题目内容
函数f(x)=
sin2x-
-
.
(1)若x∈[
,
],求函数f(x)的最值及对应的x的值.
(2)若不等式[f(x)-m]2<1在x∈[,]上恒成立,求实数m的取值范围.
sin2x--.(1)若x∈[
,],求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式[f(x)-m]2<1在x∈[
,]上恒成立,求实数m的取值范围.(1) 当2x-
=
,即x=
时,f(x)max=0,
当2x-=
,即x=时,f(x)min=-.
(2) (-1,)
=,即x=时,f(x)max=0,当2x-
=,即x=时,f(x)min=-.(2) (-1,
)【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式.利用所给x的范围,求得最值及对应x的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.
解:(1)f(x)=sin 2x--
=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,
∵x∈[
,],∴≤2x-≤,
当2x-=,即x=时,f(x)max=0,
当2x-=,即x=时,f(x)min=-.
(2)方法一:∵[f(x)-m]2<1(x∈[,])?
f(x)-1<m<f(x)+1(x∈[,]),
∴m>f(x)max-1且m<f(x)min+1,
故m的取值范围为(-1,).
方法二:∵[f(x)-m]2<1?m-1<f(x)<m+1,
∴m-1<-且m+1>0,故-1<m<,
故m的取值范围是(-1,).
解:(1)f(x)=
sin 2x--=
sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,∵x∈[
,],∴≤2x-≤,当2x-
=,即x=时,f(x)max=0,当2x-
=,即x=时,f(x)min=-.(2)方法一:∵[f(x)-m]2<1(x∈[
,])?f(x)-1<m<f(x)+1(x∈[
,]),∴m>f(x)max-1且m<f(x)min+1,
故m的取值范围为(-1,
).方法二:∵[f(x)-m]2<1?m-1<f(x)<m+1,
∴m-1<-
且m+1>0,故-1<m<,故m的取值范围是(-1,
).
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).
sinxcosx＋1.
，求f(x)的最大值和最小值．
，直线x＝
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为 ( )
＋2
＋2
的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P
，则φ的值可以是( )
)(x∈R),有下列命题:
);
的值域是________．
cos x＋sin x(x∈R) 的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是________．