Question

17．已知圆x²+y²=4与圆x²+y²-6x+6y+14=0关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）

• A． x-2y+1=0
• B． 2x-y-1=0
• C． x-y+3=0
• D． x-y-3=0

Answer 1

分析 由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，求得CO的中点为（-1，1），CO的斜率为-1，可得直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程

解答 解：由于两个圆的圆心分别为O（0，0）、C（3，-3），
由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，
求得CO的中点为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$），CO的斜率为-1，故直线l的斜率为1，
利用点斜式求得直线l的方程为：y+$\frac{3}{2}=x-\frac{3}{2}$，即 x-y-3=0，
故选：D．

点评 本题主要考查两个圆关于一条直线对称的性质，利用点斜式求直线的方程，属于中档题．