ÌâÄ¿ÄÚÈÝ

2£®ÒÑÖªº¯Êýg£¨x£©=$\frac{1}{cos¦È•x}$+lnxÔÚ[1£¬+¡Þ£©ÉÏΪÔöº¯Êý£¬ÇÒ$¦È¡Ê[0£¬\frac{¦Ð}{2}£©$£¬f£¨x£©=mx-$\frac{m-1}{x}$-lnx£¬m¡ÊR£®
£¨1£©Çó¦ÈµÄÈ¡Öµ·¶Î§£»
£¨2£©Èôh£¨x£©=f£¨x£©-g£¨x£©ÔÚ[1£¬+¡Þ£©ÉÏΪµ¥µ÷º¯Êý£¬ÇómµÄÈ¡Öµ·¶Î§£»
£¨3£©ÈôÔÚ[1£¬e]ÉÏÖÁÉÙ´æÔÚÒ»¸öx0£¬Ê¹µÃh£¨x0£©£¾$\frac{2e}{x_0}$³ÉÁ¢£¬ÇómµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓÃ$g'£¨x£©=-\frac{1}{{cos¦È•{x^2}}}+\frac{1}{x}¡Ý0$ÔÚ[1£¬+¡Þ£©ÉϺã³ÉÁ¢£¬ÍƳöcos¦È¡Ý1£¬¼´¿ÉµÃµ½¦ÈµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®
£¨2£©Çó³ö$h£¨x£©=mx-\frac{m}{x}-2lnx$£¬Í¨¹ýh£¨x£©ÔÚ[1£¬¡Þ£©ÉÏΪµ¥µ÷º¯Êý£¬ÍƳöµ¼º¯Êýmx2-2x+m¡Ý0»òÕßmx2-2x+m¡Ü0ÔÚ[1£¬¡Þ£©ºã³ÉÁ¢£®µÃµ½$m¡Ý\frac{2x}{{1+{x^2}}}$£¬Í¨¹ý»ù±¾²»µÈʽÇó³ömµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®
£¨3£©¹¹Ô캯Êý$F£¨x£©=mx-\frac{m}{x}-2lnx-\frac{2e}{x}$£®
µ±m¡Ü0ʱ£¬µ±m£¾0ʱ£¬·Ö±ðͨ¹ýF'£¨x£©£¾0ÔÚ[1£¬e]ºã³ÉÁ¢£®Çó½âmµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

½â´ð £¨12·Ö£©½â£º£¨1£©ÓÉÌâÒ⣬$g'£¨x£©=-\frac{1}{{cos¦È•{x^2}}}+\frac{1}{x}¡Ý0$ÔÚ[1£¬+¡Þ£©ÉϺã³ÉÁ¢£¬¼´$\frac{cos¦È•x-1}{{cos¦È•{x^2}}}¡Ý0$¡ß$¦È¡Ê[0£¬\frac{¦Ð}{2}£©$£®¹Êcos¦È•x-1¡Ý0ÔÚ[1£¬+¡Þ£©ÉϺã³ÉÁ¢£¬
Ö»Ðëcos¦È•1-1¡Ý0£¬¼´cos¦È¡Ý1£¬µÃ¦È=0£®¹Ê¦ÈµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ{0}
£¨2£©ÓÉ£¨1£©£¬µÃ$h£¨x£©=mx-\frac{m}{x}-2lnx$£®¡à${h^¡ä}£¨x£©=\frac{{m{x^2}-2x+m}}{x^2}$£®
¡ßh£¨x£©ÔÚ[1£¬¡Þ£©ÉÏΪµ¥µ÷º¯Êý£¬¡àmx2-2x+m¡Ý0»òÕßmx2-2x+m¡Ü0ÔÚ[1£¬¡Þ£©ºã³ÉÁ¢£®
mx2-2x+m¡Ý0µÈ¼ÛÓÚm£¨1+x2£©¡Ý2x£¬¼´$m¡Ý\frac{2x}{{1+{x^2}}}$£¬
¶ø$\frac{2x}{{1+{x^2}}}=\frac{2}{{x+\frac{1}{x}}}£¬\left\{{\frac{2}{{x+\frac{1}{x}}}}\right\}max=1¡àm¡Ý1$£®
¡àmx2-2x+m¡Ü0µÈ¼ÛÓÚm£¨1+x2£©¡Ü2x£¬
¼´$m¡Ü\frac{2x}{{1+{x^2}}}$ÔÚ[1£¬¡Þ£©ºã³ÉÁ¢£¬
¶ø$\frac{2x}{{1+{x^2}}}¡Ê£¨{0£¬1}]$£¬¡àm¡Ü0£®
×ÛÉÏ£¬mµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ£¨-¡Þ£¬0]¡È[1£¬+¡Þ£©£®
£¨3£©¹¹Ô캯Êý$F£¨x£©=mx-\frac{m}{x}-2lnx-\frac{2e}{x}$£®
µ±m¡Ü0ʱ£¬$x¡Ê[{1£¬e}]£¬mx-\frac{m}{x}¡Ü0$£¬$-2lnx-\frac{2e}{x}£¼0$£¬ËùÒÔÔÚ[1£¬e]Éϲ»´æÔÚÒ»¸öx0£¬
ʹµÃ$h£¨{x_0}£©£¾\frac{2e}{x_0}$³ÉÁ¢£®
µ±m£¾0ʱ£¬$F'£¨x£©=m+\frac{m}{x^2}-\frac{2}{x}+\frac{2e}{x^2}=\frac{{m{x^2}-2x+m+2e}}{x^2}$£®
ÒòΪx¡Ê[1£¬e]£¬ËùÒÔ2e-2x¡Ý0£¬mx2+m£¾0£¬ËùÒÔF¡ä£¨x£©£¾0ÔÚ[1£¬e]ºã³ÉÁ¢£®
¹ÊF£¨x£©ÔÚ[1£¬e]Éϵ¥µ÷µÝÔö£¬$F{£¨x£©_{max}}=me-\frac{4}{e}-4$£¬Ö»Òª$me-\frac{4}{e}-4£¾0$£¬
½âµÃ$m£¾\frac{4e}{{{e^2}-1}}$£®
¹ÊmµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ$£¨{\frac{4e}{{{e^2}-1}}£¬+¡Þ}£©$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éº¯ÊýµÄ¶ÔÊýµÄ×ÛºÏÓ¦Ó㬺¯ÊýµÄ×îÖµÒÔ¼°º¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔµÄÓ¦Ó㬿¼²é·ÖÎöÎÊÌâ½â¾öÎÊÌâµÄÄÜÁ¦£®×ª»¯Ë¼ÏëµÄÓ¦Óã®

Á·Ï°²áϵÁдð°¸
Ïà¹ØÌâÄ¿

Î¥·¨ºÍ²»Á¼ÐÅÏ¢¾Ù±¨µç»°£º027-86699610 ¾Ù±¨ÓÊÏ䣺58377363@163.com

¾«Ó¢¼Ò½ÌÍø