Question

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为$y=±\sqrt{3}x$．

Answer 1

分析 先根据抛物线y²=8x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，得到b的值，可得到双曲线的渐近线的方程．

解答 解：∵抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
曲线的焦点坐标为：（2，0），（-2，0）；
故双曲线中的c=2，且满足$\frac{c}{a}$=2，故a=1，b=$\sqrt{3}$，
所以双曲线的渐近线方程为$y=±\sqrt{3}x$．
故答案为：$y=±\sqrt{3}x$．

点评 本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．