题目内容

12．已知△ABC的三个内角满足sinA=sinBcosC，则△ABC的形状一定是直角三角形．

分析 利用两角和差的正弦公式将条件进行化简即可得到结论．

解答 解：由sinA=sinBcosC得sin（B+C）=sinBcosC，
即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，
即cosBsinC=0，
在三角形中，cosB≠0，
则有sinC=0，即C=90°，
即三角形为直角三角形，
故答案为：直角三角形

点评 本题主要考查三角形形状的判断，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．

练习册系列答案
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