题目内容
【题目】已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间和极值．
【答案】
（1）解：求导f′（x）= 
+2x+b，由题意得：
f′（1）=4，f（1）=﹣8，
则 
，解得 
，
所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1
（2）解：f（x）定义域为（0，+∞），
f′（x）= 
，
令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，
所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，
故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，
f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20
【解析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧
,那么
是极小值才能正确解答此题．
三新快车金牌周周练系列答案
【题目】下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中
表示产量（单位：吨），
表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）.
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（1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在
与
中，哪一个方程更适合作为变量关于的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）
（2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量关于的回归方程.并估计生产
吨产品需要准备多少吨煤.参考公式：
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