题目内容
【题目】如图1,在直角梯形ABCD中,
，
,
，将
沿
折起，使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示．
（1）求证:
平面
；
（2）求二面角D-AB-C的正弦值．
【答案】(1)证明见解析；(2) 
【解析】
（1）可结合线面垂直的判定定理和线面垂直的性质来进行证明，取AC中点O，连接DO，通过线面垂直的性质可得
，再结合图形几何性质即可得证；
（2）可在（1）的基础之上作
于F，
为二面角
的平面角，通过几何关系求解即可
（1）证明：在图1中，由题意知，
，
，
，
取AC中点O，连接DO，则
，又平面
平面ABC，
且平面
平面
，
平面ACD，
从而
平面ABC，
又
，
，
平面ACD
（2）过D作于O，再过O作于F，
连接DF，易知为二面角 的平面角
易知
,
,即为所求二面角的正弦值．
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．
（1）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
（2）下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图：
请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程
，并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
附注：参考数据：
，
．
参考公式：
，
，
（其中
）
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
