题目内容

【题目】某市公租房的房源位于四个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,在该市的甲、乙、丙三位申请人中:

(1)求恰有1人申请片区房源的概率;

(2)用表示选择片区的人数,求的分布列和数学期望.

【答案】(1);(2)详见解析.

【解析】试题分析:(1)基本事件总数为种,区有人,方法数有种,剩余人从剩下个中任选,方法数有,根据分步计数原理,符合题意的方法数有种,故概率为.(2)选的人数可能有个,个人,每个人选到的概率为,故为二项分布,利用二项分布的公式可求得期望和方差.

试题解析:(1)本题是一个等可能事件的概率,实验发生包含的事件是3位申请人中,

每一个有四种选择,共有种结果.

满足条件的事件恰有1人申请片区房源有

根据等可能事件的概率.

(2)的所有可能结果为0,1,2,3,依题意,

的分布列为:

0

1

2

3

的数学期望:.

法2:每个片区被申请的概率均为,没被选中的概率均为

的所有可能结果为0,1,2,3,且

的分布列为:

0

1

2

3

的数学期望:

.

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