题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系
内，点 
在曲线
：
，（
为参数，
）上运动，以
为极轴建立极坐标系.直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线
的标准方程和直线
的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线
与曲线
相交于
两点，点
在曲线
上移动，求
面积的最大值.
【答案】(Ⅰ)曲线
的标准方程：
；直线
的直角坐标方程为：
(Ⅱ) 
【解析】
试题分析：(Ⅰ)对于曲线
，理平方关系消去参数
即可；对于极坐标方程
利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数
得到直线
的直角坐标方程．
(Ⅱ)欲求
面积的最大值，由于
一定，故只要求
边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点
在过圆心且垂直于
的直线上时，距离
最远，据此求面积的最大值即可．
试题解析：(Ⅰ)消参数
得曲线
的标准方程：
.由题得：
，即直线
的直角坐标方程为：
.
(Ⅱ)圆心到
的距离为
，则点
到
的最大距离为
，
，∴
.
练习册系列答案
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【题目】为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取80名市民，得到数据如下表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
大于40岁 | 16 | ||
小于或等于40岁 | 12 | ||
合计 | 80 |
已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为 
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
（1）请将2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
