[题目]已知在平面直角坐标系内.点在曲线:.(为参数.)上运动.以为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的标准方程和直线的直角坐标方程,(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点.点在曲线上移动.求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知在平面直角坐标系内，点在曲线：，（为参数，）上运动，以为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)写出曲线的标准方程和直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，点在曲线上移动，求面积的最大值.

【答案】(Ⅰ)曲线的标准方程：；直线的直角坐标方程为：

(Ⅱ)

【解析】

试题分析：(Ⅰ)对于曲线，理平方关系消去参数即可；对于极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到直线的直角坐标方程．

(Ⅱ)欲求面积的最大值，由于一定，故只要求边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点在过圆心且垂直于的直线上时，距离最远，据此求面积的最大值即可．

试题解析：(Ⅰ)消参数得曲线的标准方程：.由题得：，即直线的直角坐标方程为：.

(Ⅱ)圆心到的距离为，则点到的最大距离为，，∴.

练习册系列答案

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	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16
小于或等于40岁		12
合计			80

已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
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（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？

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