题目内容
【题目】已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若数列
满足
，求证： 
.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）由
可得
，两式相减，化简可得
， 
，从而可得数列
是等差数列；；（2）由（1）得
,利用裂项相消法求和后，根据放缩法可证明结论.
试题解析：（1）
时， 
，且
，故
时， 
整理得
即
所以数列
是以
为首项， 
为公差的等差数列.
（2）由（1）得
故
.
【方法点晴】本题主要考查递推公式、等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
练习册系列答案
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【题目】根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
降水量X | X＜300 | 300≤X＜700 | 700≤X＜900 | X≥900 |
工期延误天数Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延误天数Y的均值与方差；
（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
