Question

14．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤4}\\{-x+2，x＞4}\end{array}\right.$，
求（1）f{f[f（5）]}的值；
（2）当f（a）=3时，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤4}\\{-x+2，x＞4}\end{array}\right.$，将x=5代入可得f{f[f（5）]}的值；
（2）由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤4}\\{-x+2，x＞4}\end{array}\right.$，分类讨论f（a）=3的值，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤4}\\{-x+2，x＞4}\end{array}\right.$，
∴f{f[f（5）]}=f[f（-3）]=f（1）=-1；
（2）当a≤0时，解f（a）=a+4=3得：a=-1；  
当0＜a≤4时，解f（a）=a²-2a=3得：a=3，或a=-1（舍去）；   
当a＞4时时，解f（a）=-a+2=3得：a=-1（舍去）；   
综上所述：a的值为-1或3

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档．