Question

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第2个数为

n²-n+3

．

1   3   5    7  9 11 13151719 …

．

Answer 1

分析：首先由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n-1）个连续奇数，第n行从左向右的第2个数应为 2{

n(n-1)

2

+2}-1，即可得到答案．

解答：解：观察三角形数阵，知第n行（n≥3）前共有1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

个连续奇数，
第n行（n≥3）从左向右的第2个数为

n(n-1)

2

+2个奇数，故其值为2{

n(n-1)

2

+2}-1，即n²-n+3；
故答案为n²-n+3．

点评：本题从观察数阵的排列规律，考查了数列的应用问题；解题时，关键是发现规律并应用所学知识，来解答问题．