题目内容
【题目】如图，在三棱锥
中，侧面
与底面
垂直，
、
分别是
、
的中点，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是线段
上的任意一点，求证：
；
（3）求三棱锥的体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
.
【解析】
（1）根据
、
分别是
、
的中点，结合三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，可得
平面
；
（2）由平面
平面
，结合面面垂直的性质定理可得
平面
，可得
结合
及线面垂直的判定定理可得
平面
，再由线面垂直的性质可得结论；
（3）先证明
平面
，利用三棱锥体积公式即可求解．
（1）
、分别是、的中点，
，
平面，
平面，
平面；
（2）
，
，
平面平面，平面
平面
，
平面，
平面，
平面，
，
，
，则
，
，
，
平面，平面，
平面.
平面，
；
（3）
平面，，
平面.
平面，平面，
.
且
，
，
，
所以，三角形的面积为
.
因此，三棱锥
的体积
.
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