题目内容
【题目】已知过点
的直线
与椭圆
：
交于不同的两点
，其中
，
为坐标原点．
（1）若
，求
的面积；
（2）在
轴上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率互为相反数？
【答案】（1）
（2）在
轴上存在定点
，使得直线
与
的斜率互为相反数.
【解析】
（1）由题意不妨设点A(0,1),写出直线AB方程，与椭圆方程联立，得点B坐标，根据面积公式即可得结果；（2）设过点D的直线方程，与椭圆方程联立，用韦达定理
，即可得到定点T的坐标.
(1)当
时，
或
，
由对称性，不妨令，此时直线
：
，
联立
，消去整理得
，
解得
，
，
故
.
所以
的面积为
.
（2）显然直线的斜率不为0，设直线：
，
联立
，消去整理得
所以
，即
，
，
，
设
，则
因为直线与的斜率互为相反数，所以
，
即
，
故
，故在轴上存在定点
，使得直线与的斜率互为相反数.
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