题目内容
【题目】已知圆
的圆心为
，圆内一条过点
的动弦
（与
轴不重合），过点
作
的平行线交
于点
.
（1）求出点的轨迹方程；
（2）若过点的直线
交的轨迹方程于不同两点
，
，
为坐标原点，且
，点
为椭圆上一点，求点到直线的距离的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）计算得到
，得到轨迹为椭圆，计算得到答案.
（2）设直线
：
，联立方程根据
得到
，设与直线平行的直线
：
，解得答案.
（1）由题意可知：
，∵，
所以
轨迹以
，
为焦点的椭圆，除去与
轴的两个交点
，
，所以点的轨迹方程为.
（2）设直线：联立
，得：
，
所以
，
（1）
因为
（2）
由（1）（2）求得，
由于椭圆对称性，不妨取
，则直线：
，
数形结合可知，直线平行的直线与椭圆相切，切点之一为所求点
，
所以设与直线平行的直线：联立，
，由
，
所以此时到直线的距离
.
优质课堂快乐成长系列答案
【题目】
是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于
微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准
，日均值在
微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米
微克立方米之间，空气质量为二级：在
微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市
年全年每天的监测数据中随机地抽取
天的数据作为样本，监测值频数如下表：
（微克/立方米） |
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频数（天） |
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（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出
天，求恰有
天空气质量达到一级的概率；
（2）从这天的数据中任取天数据，记
表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列.
【题目】某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.
（Ⅰ）设消费者的年龄为
，对该款智能家电的评分为
.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为
，且年龄的方差为
，评分的方差为
.求与的相关系数
，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有
的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附：线性回归直线
的斜率
；相关系数
，独立性检验中的
，其中
.
临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
