题目内容
【题目】设甲、乙两地相距400千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千米/小时,已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是.
(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式;
(2)为使全程运输成本最少,汽车应以多大速度行驶?并求此时运输成本的最小值.
【答案】(1);(2)
时,全程运输成本取得极小值,即最小值
元.
【解析】
(1)根据题意全程运输成本为单位时间的运输成本与行驶时间的乘积,即可求解;
(2)利用导数求出运输成本函数的最值,即可求出结论.
(1)
.
(2),
令,则
(舍去)或
,
当时,
.
当时,
.
∴时,全程运输成本取得极小值,即最小值.
从而元.
答:汽车应以80千米每小时行驶全程运输成本最少,
此时运输成本的最小值为元.
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