题目内容
10.已知甲袋内有大小相同的2个白球和4个黑球,乙袋内有大小相同的1个白球和4个黑球,现从甲、乙两个袋内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个白球的概率.
分析 (Ⅰ)设“从甲袋内取出的2个球均为黑球”为事件A,“从乙袋内取出的2个球均为黑球”为事件B.且AB独立,由独立事件的概率公式可得;
(Ⅱ)设“从甲袋内取出的2个球均为黑球;从乙袋内取出的2个球中,一个是白球,一个是黑球”为事件C;“从甲袋内取出的2个球中,1个是白球,1个是黑球;从乙袋内取出的2个球均为黑球”为事件D.由互斥事件的概率公式可得答案.
解答 解:(Ⅰ)设“从甲袋内取出的2个球均为黑球”的事件为A,“从乙袋内取出的2个球均为黑球”的事件为B.
由于事件A、B相互独立,且$P(A)=\frac{C_4^2}{C_6^2}=\frac{2}{5}$…(2分)
$P(B)=\frac{C_4^2}{C_5^2}=\frac{3}{5}$…(4分)
∴取出的4个球均为黑球的概率为$P(A•B)=P(A)•P(B)=\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\frac{6}{25}$; …(7分)
(Ⅱ)设“从甲袋内取出的2个球均为黑球;从乙袋内取出的2个球中,一个是白球,一个是黑球”为事件C;
“从甲袋内取出的2个球中,1个是白球,1个是黑球;从乙袋内取出的2个球均为黑球”为事件D.
由于事件C、D互斥,且$P(C)=\frac{C_4^2}{C_6^2}•\frac{C_4^1}{C_5^2}=\frac{4}{25}$,…(10分)
$P(D)=\frac{C_2^1•C_4^1}{C_6^2}•\frac{C_4^2}{C_5^2}=\frac{24}{75}$…(13分)
∴取出的4个球中恰有一个白球的概率为$P(C+D)=P(C)+P(D)=\frac{4}{25}+\frac{24}{75}=\frac{12}{25}$…(14分)
点评 本题考查随机事件的互斥与独立,理清事件与事件的关系是解决问题的关键,属中档题.
A. | a≤3 | B. | 2<a≤3 | C. | a>2 | D. | a<2 |
A. | (1,3) | B. | (1,5) | C. | (2,3) | D. | (2,5) |
A. | 在线性回归模型中,相关指数R2=0.80,说明预报变量对解释变量的贡献率是80% | |
B. | 相关系数r=0.852,接近1,表明两个变量的线性相关性很差 | |
C. | 相关指数R2用来刻画回归效果,R2越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好 | |
D. | 相关指数R2用来刻画回归效果,R2越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好 |
A. | [-2,2] | B. | {2} | C. | [2,+∞) | D. | [-2,+∞) |
A. | $\sqrt{3}f(\frac{π}{6})$<$f(\frac{π}{3})$ | B. | $\sqrt{3}f(\frac{π}{4})$>$\sqrt{2}f(\frac{π}{3})$ | C. | $\sqrt{2}f(\frac{π}{6})$>$f(\frac{π}{4})$ | D. | f(1)$<2f(\frac{π}{6})•sin1$ |