题目内容
【题目】如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图，
.原有观光道路OC，且
.为便于游客观赏，景点管理部门决定新建两条道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端点O、C）上，Q在景点边界OB上，且
，同时维修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米费用分别是
万元、
万元，维修OP段的每千米费用是
万元.
（1）设
，求所需总费用
，并给出
的取值范围；
（2）当P距离O处多远时，总费用最小.
【答案】（1）
（2）当点P距离O处
千米时，总费用的最小
【解析】
(1)在
中利用正弦定理将求出
,
，代入
并化简即可求得解析式，再根据P在原道路OC上求出
的取值范围；(2)求出
的导数，根据导数的符号判断函数的单调性，从而求得最小值.
解：（1）因为
，所以
.
又在中，
，
所以
，
.
因为，
所以
.
（2）
，
由
得
，
又，所以
.
当
时，
在
上单调递减，
当
时，
，在
上单调递增.
所以当时，取最小值，此时
.
答：当点P距离O处千米时，总费用的最小.
练习册系列答案
相关题目
