Question

【题目】现有流量均为的两条河流汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为和．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换的水量，其交换过程为从A股流入B股的水量，经混合后，又从B股流入A股水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于．（不考虑泥沙沉淀）．

Answer 1

【答案】第9个

【解析】

设第n个观测点A股水流含沙量为,B股水流含沙量为bn．由已知我们易得是以为首项,为公比的等比数列．求出数列的通项公式后,构造不等式,解不不等式,即可得到结论．

解：设第n个观测点A股水流含沙量为,B股水流含沙量为．

即：

是以为首项,为公比的等比数列．

解不等式

得,又由n正整数,

因此,从第9个观测点开始,两股水流含沙量之差小于0.01kg/m3．