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15.已知集合M={1,2,3,4,5},非空集合P满足:P⊆M,且若α∈P,则6-α∈P,则这样的集合P有多少个?

分析 根据条件便知1,5必须同时作为P的元素,2,4需同时作为P的元素,3可以作为P的元素,这样即可写成所有满足条件的集合P,从而得到答案.

解答 解:根据条件:若1∈P,则5∈P;
若2∈P,则4∈P;
3可以作为P的元素;
∴P可以为{1,5},{2,4},{3},{1,5,2,4},{1,5,3},{2,4,3},{1,5,2,4,3};
集合P的个数为7.

点评 考查列举法表示集合,子集的概念,以及元素与集合的关系.

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