Question

20．设集合A={1，3，a}，B={1，a²}，问是否存在这样的实数a，使得A∪B={1，a，a²}与A∩B={1，a}同时成立？若存在，求出实数a，若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 根据并集的定义可得出a=±$\sqrt{3}$，然后验证是否满足A∩B={1，a}即可．

解答 解：不存在，理由如下
由A={1，3，a}，B={1，a²}，
若A∪B={1，a，a²}，则a²=3，即a=$±\sqrt{3}$，
此时A∩B={1，3}≠{1，a}．
∴使A∪B={1，a，a²}与A∩B={1，a}同时成立的a不存在．

点评 此题考查了交集和并集的定义，属于基础题．