Question

已知关于x的不等式|ax+2|<8的解集为(－3,5),则a=__________.
本题考查含绝对值不等式的解法.

Answer 1

－2

由|ax+2|<8,得－8<ax+2<8.
∴－10<ax<6.
又∵不等式的解集为{x|－3<x<5},
∴a=－2.
另由函数y=|ax+2|的图象为“羊角”型,
方程|ax+2|=0的根x₀恰好为不等式|ax+2|<8的解集区间两端点的中点横坐标,
即x₀=－=,所以a=－2.