题目内容
【题目】已知抛物线y2=4 x的焦点为F,A、B为抛物线上两点,若
=3
,O为坐标原点,则△AOB的面积为( )
A.8
B.4
C.2
D.
【答案】B
【解析】解:抛物线y2=4 x的焦点为F(
,0),由抛物线的定义可知:|AF|=|AD|,|BC|=|BF|,
过B做BE⊥AD,
由 =3
,则丨
丨=丨
丨,
∴|AB|=2|AE|,由抛物线的对称性,不妨设直线的斜率为正,
∴直线AB的倾斜角为60°,直线AB的方程为y= (x﹣
)=
x﹣3,
联立直线AB与抛物线的方程可得: ,整理得:3x2﹣10
x+9=0,
由韦达定理可知:x1+x2= ,则丨AB丨=x1+x2+p=
+2
=
,
而原点到直线AB的距离为d= =
,
则三角形△AOB的面积S= 丨AB丨d=
=4
,
∴当直线AB的倾斜角为120°时,同理可求S=4 ,
所以答案是:B.
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