题目内容

【题目】已知抛物线y2=4 x的焦点为F,A、B为抛物线上两点,若 =3 ,O为坐标原点,则△AOB的面积为( )
A.8
B.4
C.2
D.

【答案】B
【解析】解:抛物线y2=4 x的焦点为F( ,0),由抛物线的定义可知:|AF|=|AD|,|BC|=|BF|,

过B做BE⊥AD,

=3 ,则丨 丨=丨 丨,

∴|AB|=2|AE|,由抛物线的对称性,不妨设直线的斜率为正,

∴直线AB的倾斜角为60°,直线AB的方程为y= (x﹣ )= x﹣3,

联立直线AB与抛物线的方程可得: ,整理得:3x2﹣10 x+9=0,

由韦达定理可知:x1+x2= ,则丨AB丨=x1+x2+p= +2 =

而原点到直线AB的距离为d= =

则三角形△AOB的面积S= 丨AB丨d= =4

∴当直线AB的倾斜角为120°时,同理可求S=4

所以答案是:B.

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