题目内容
【题目】已知定义在R上的函数f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.
C.
D.（1，+∞）
【答案】D
【解析】解：∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立， ∴不等式f（x1）﹣f（x2）＞f（1）﹣f（0）恒成立，
又∵x1+x2=1，
∴不等式f（x1）﹣f（1﹣x1）＞f（1）﹣f（1﹣1）恒成立，
设g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），
∵f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），
∴g（x）=ex﹣e1﹣x+m（2x﹣1），
则g′（x）=ex+e1﹣x+2m＞0，∴g（x）在R上单调递增，
∴不等式g（x1）＞g（1）恒成立，
∴x1＞1，
故选：D．
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【题目】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
