题目内容
【题目】设函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．
（1）当a=1时，求集合A；
（2）若（﹣1，1）A，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）=x2﹣2x﹣8，
由不等式x2﹣2x﹣8≤0，化为（x﹣4）（x+2）≤0，
解得﹣2≤x≤4，
∴集合A={x|﹣2≤x≤4}．
（2）解：∵x2﹣2ax﹣8a2≤0，
∴（x﹣4a）（x+2a）≤0，
又∵a＞0，∴﹣2a≤x≤4a，∴A=[﹣2a，4a]．
又∵（﹣1，1）A，
∴ 
，解得 
，
∴实数a的取值范围是 
．
【解析】（1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x﹣8，不等式x2﹣2x﹣8≤0，化为（x﹣4）（x+2）≤0，解出即可．（2）由x2﹣2ax﹣8a2≤0，可得（x﹣4a）（x+2a）≤0，由于a＞0，可得﹣2a≤x≤4a，即A=[﹣2a，4a]．由于（﹣1，1）A，可得 
，解得即可．
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【题目】汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表： A型车
出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型车
出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
