题目内容

12．请在横线上填写原题条件并证明本题结论．已知锐角a、b满足sina-sinb=-$\frac{1}{2}$．cosa-cosb=$\frac{1}{3}$，则cos（a-b）=$\frac{59}{72}$．

分析 观察条件和结论发现条件缺少cosacosb，故可构造cosα+cosβ=t，利用待定系数法求出t即可．

解答 解：∵sina-sinb=-$\frac{1}{2}$，①
设cosa-cosb=x，②
两式平方相加得到2-2cos（a-b）=$\frac{1}{4}$+x2，
∵cos（a-b）=$\frac{59}{72}$．∴x2=$\frac{1}{9}$，
∵a、b均为锐角，sina-sinb=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴cosa-cosb＞0，
∴cosa-cosb=$\frac{1}{3}$．
故答案为：cosa-cosb=$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，以及两角和与差的余弦函数，属于基础题．

练习册系列答案
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10．求下列各式的值：
（1）121${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）（$\frac{64}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（3）10000${\;}^{-\frac{3}{4}}$；
（4）（$\frac{125}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．
11．已知函数f（x）=$\frac{6co{s}^{4}x+5si{n}^{2}x-4}{cos2x}$，求：函数f（x）的定义域及周期．
8．确定下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$；
（2）y=lnarcsinx；
（3）y=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{x+2}$；
（4）y=$\frac{2x}{{x}^{2}-3x+2}$．
7．函数y=-x2+|x|，单调递减区间为[$-\frac{1}{2}$，0），[$\frac{1}{2}$，+∞），最大值和最小值的情况为最大值为$\frac{1}{4}$，无最小值．
17．已知幂函数f（x）=（m-1）2x${\;}^{{m}^{2}-4m+2}$在（0，+∞）为增函数，g（x）=2x-k，当x∈[1，2）时，f（x）的值域为A，g（x）的值域为B，且A∪B=A，求k的取值范围．
4．已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）2-2cos2ωx+a（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，最小值为$\sqrt{2}$．
（1）求ω、a的值；
（2）将y=f（x）的函数图象向右平移$\frac{π}{12}$后得到y=g（x），求g（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的单调性．
1．求函数y=$\frac{sinx}{2sinx+1}$，x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]的值域．
2．$\int\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}$（ex+2x）dx=（　　）
A．e+1B．e-1C．eD．e+2

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