Question

8．确定下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$；
（2）y=lnarcsinx；
（3）y=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{x+2}$；
（4）y=$\frac{2x}{{x}^{2}-3x+2}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式被开方数大于或等于0，列出不等式求出解集即可；
（2）根据对数函数的真数大于0，结合反正弦函数的性质，列出不等式求出解集即可；
（3）根据分母不为0和二次根式被开方数大于或等于0，列出不等式组求出解集即可；
（4）根据分母不为0，列出不等式，求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，
∴x²-4≥0，
解得x≤-2或x≥2，
∴该函数的定义域为（-∞，-2]∪[2，+∞）；
（2）∵y=lnarcsinx，
∴arcsinx＞0
∴0＜x≤1
∴该函数的定义域为（0，1]；
（3）∵y=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{x+2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1{-x}^{2}≠0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，
解得x≥-2且x≠±1，
∴该函数的定义域为[-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）；
（4）∵y=$\frac{2x}{{x}^{2}-3x+2}$，
∴x²-3x+2≠0，
解得x≠1且x≠2，
∴该函数的定义域为{x|x≠1且x≠2}．

点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．