题目内容

1.求函数y=$\frac{sinx}{2sinx+1}$,x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$]的值域.

分析 分离常数,然后利用三角函数的值域求解函数的值域即可.

解答 解:函数y=$\frac{sinx}{2sinx+1}$=$\frac{sinx+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}{2sinx+1}$=$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{4sinx+2}$,x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$]
可得4sinx+2∈[4,6],$\frac{1}{4sinx+2}∈[\frac{1}{6},\frac{1}{4}]$,
y=$\frac{sinx}{2sinx+1}$∈$[\frac{1}{4},\frac{1}{3}]$.

点评 本题考查三角函数的值域,三角函数的最值的求法,考查计算能力.

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