题目内容
(本小题满分12分)
已知
函数
。
(Ⅰ)求函数
的定义域,并判断
的单调性;
(Ⅱ)若
;
(Ⅲ)当
(
为自然对数的底数)时,设
,若函数
的极值存在,求实数
的取值范围以及函数
的极值。
已知


(Ⅰ)求函数


(Ⅱ)若

(Ⅲ)当






(Ⅰ)
当
(Ⅱ)
(Ⅲ)
时,函数
有极值;
当
时
的极大值为
,
的极小值为
当
时,
的极大值为
当

(Ⅱ)

(Ⅲ)


当





当



本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。
(Ⅰ)由题意知

当


当

当

(Ⅱ)因为

由函数定义域知

所以

(Ⅲ)

令

① 当m=0时,




② 当



当x变化时,


![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | + | 0 | - | 0 | + |
![]() | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |




③ 当



同上可得


综上所述,


当





当




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