题目内容
【题目】如果函数f(x)=x3-x满足:对于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,则a的取值范围是( )
A. [-,
]
B. [-,
]
C. (-∞,- ]∪[
,+∞)
D. (-∞,- ]∪[
,+∞)
【答案】D
【解析】∵f′(x)=x2-1,
∴当0<x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;
当1<x<2时,f′(x)>0,f(x)单调递增.
∴f(x)=x3-x在x=1时取到极小值,也是x∈[0,2]上的最小值,
∴f(x)极小值=f(1)=-=f(x)最小值,
又∵f(0)=0,f(2)=,
∴在x∈[0,2]上,f(x)最大值=f(2)=,∵对于任意的x1,x2∈[0,2],
∴都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,
∴只需a2≥|f(x)最大值-f(x)最小值|=-(-
)=
即可,
∴a≥或a≤-
.
故选D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目