Question

（2007•无锡二模）(x-

1

x

)8的展开式中x²的系数为

70

．

Answer 1

分析：由二项式定理，可得(x-

1

x

)8的展开式的通项，在其中令x的指数为0，解可得r的值，将r的值代入通项可得答案．

解答：解：由二项式定理，可得(x-

1

x

)8的展开式的通项为T_r+1=C₈^r×（x）^8-r×（-

1

x

）^r=（-1）^r×C₈^r×x8-

3r

2

；
令8-

3r

2

=2，解可得r=4；
则r=4时，T₅=（-1）⁴×C₈⁴×x²=70x²；
即其展开式中x²的系数为70；
故答案为70．

点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键在于准确运用二项式展开式的通项．