Question

（2007•无锡二模）若a，b∈R，则使|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）

• A．a+b＜1
• B．|a|＜1且|b|＜1
• C．a²+b²＜1
• D．|a|＜

  1

  2

  且|b|＜

  1

  2

Answer 1

分析：选项A、B、C可利用列举法进行判定，选项D可根据不等式的性质说明，根据充分不必要条件的定义可得结论．

解答：解：选项A，若a+b＜1成立，取a=-1，b=0，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；
选项B，若|a|＜1且|b|＜1成立，取a=b=

3

4

，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；
选项C，若a²+b²＜1成立，取a=

2

2

，b=

3

3

，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；
选项D，若|a|＜

1

2

且|b|＜

1

2

成立，则|a|+|b|＜1成立，反之不成立，则|a|＜

1

2

且|b|＜

1

2

是|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件
故选D．

点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中涉及到绝对值不等式运用，属于综合性问题，属于中档题．