Question

（2007•无锡二模）集合M={（x，y）|y≤x}，P={（x，y）|x+y≤2}，S={（x，y）|y≥0}，若T=M∩P∩S，点E（x，y）∈T，则x+3y的最大值是（　　）

A．0

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：将满足M∩P∩S的点E（x，y）∈T看成平面区域，画出可行域，对于可行域求线性目标函数z=x+3y的最值即得．

解答：解：∵T=M∩P∩S
∴E（x，y）∈T={（x，y）|

x≥y x+y≤2 y≥0

}．
先根据约束条件画出可行域，
由

x=y x+y=2

得A（1，1）．设z=x+3y，
由图可知，当直线z=x+3y过点A（1，1）时，
z=x+3y有最大值4．
故选D．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础．