Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
（1）求角B的大小；
（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，

则sin（B+C）=sinA=2sinAcosB．

又sinA≠0，

∴cosB= ，又0＜B＜π，

∴

（2）解：∵f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，

∴ ，

当 时 ，即当 时f（x）取最大值1

【解析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=2sinAcosB，结合范围sinA≠0，可得cosB= ，又0＜B＜π，从而得解B的值．（2）三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣ ），令 即可解得函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．
【考点精析】利用正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:．