Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数），直线和圆交于两点， 是圆上不同于的任意一点．

（1）求圆心的极坐标；

（2）求点到直线的距离的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）将圆：化为普通方程，得到其圆心，根据极坐标的定义可得其极坐标为；（2）把直线化为普通方程，因为直线与圆相交，根据其意义可得圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加半径．

试题解析：（1）由，得，得，故圆的普通方程为，所以圆心坐标为，圆心的极坐标为．

（2）直线的参数方程为为参数）化为普通方程是，即直线的普通方程为，因为圆心到直线的距离，所以点到直线的距离的最大值．