题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数），直线和圆交于
两点，
是圆上不同于的任意一点．
（1）求圆心的极坐标；
（2）求点到直线的距离的最大值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）将圆
：
化为普通方程，得到其圆心，根据极坐标的定义可得其极坐标为；（2）把直线
化为普通方程，因为直线与圆相交，根据其意义可得圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加半径．
试题解析：（1）由，得
，得
，故圆
的普通方程为
，所以圆心坐标为，圆心的极坐标为．
（2）直线
的参数方程为
为参数）化为普通方程是
，即直线的普通方程为，因为圆心到直线
的距离
，所以点
到直线
的距离的最大值
．
练习册系列答案
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【题目】某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取
部进行测试，其结果如下：
甲种手机供电时间（小时） |
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乙种手机供电时间（小时） |
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（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；
（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述
部乙种手机中随机抽取
部，记所抽
部手机供电时间不小于
小时的个数为
，求
的分布列和数学期望.
