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已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S2013等于（　　）
A．2008B．2010C．4018D．1
设该数列为{an}，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，即an+1=an+an+2，
则an+2=an+1+an+3，
两式相加，得an+3+an=0，即an+3=-an，
∴an+6=-an+3=-（-an）=an，
∴该数列的周期为6，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=2008+2009+1-2008-2009-1=0，
∴S2013=335×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3=0+2008+2009+1=4018，
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并证明{an}是等差数列；
（Ⅱ）若cn=12-an，求数列{
1
cn•cn+1
}的前n项和Tn．
已知数列{ an}的前n项和为Sn=n2-5n+2，则数列{|an|}的前10项和为______．
一个等比数列的前n项之和是2n-b，那么它的前n项的各项平方之和为（　　）
A．（2n-1）2B．
1
3
（2n-1）		C．4n-1D．
1
3
（4n-1）
已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，且S3=9，S8=64．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）令bn=an(
1
2
)n，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．
设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1•cosx-an+2sinx满足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，则数列{cn}的前n项和Sn为（　　）
A．
n2+n
2
-
1
2n
B．
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C．
n2+n+2
2
-
1
2n
D．
n2+n+4
2
-
1
2n
已知正项等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nSn}的前n项和Tn．
在数列中，
（1）若数列是等比数列， 求实数；
（2）求数列的前项和.
数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于(　　)
A．1006B．2012C．503D．0

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