题目内容
【题目】交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为,其范围为
,分为五个级别,
畅通;
基本畅通;
轻度拥堵;
中度拥堵;
严重拥堵.早高峰时段(
),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.
(1)这50个路段为中度拥堵的有多少个?
(2)据此估计,早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?
(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟,中度拥堵为42分钟,严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望.
【答案】(1)18(2)39.96
【解析】试题分析:(1)频率直方图中小矩形的面积等于该段的概率,由此可以得出中度拥堵的概率,继而得出这50个路段中中度拥挤的有多少个;
记事件为一个路段严重拥堵,其概率
,则
,
所以三个路段至少有一个严重拥堵的概率为;
(3)根据频率分布直方图列出分布列,即可求得数学期望.
试题解析:
(1),这50路段为中度拥堵的有18个.
(2)设事件 “一个路段严重拥堵”,则
,
事件三个都未出现路段严重拥堵,则
所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是.
(3)由频率分布直方图可得:分布列如下表:
30 | 36 | 42 | 60 | |
0.1 | 0.44 | 0.36 | 0.1 |
.
此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟.
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