[题目]已知椭圆: 的左.右焦点分别为.其离心率.以原点为圆心.椭圆的半焦距为半径的圆与直线相切．(1)求的方程,(2)过的直线交于两点. 为的中点.连接并延长交于点.若四边形的面积满足: .求直线的斜率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，其离心率，以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线相切．

（1）求的方程；

（2）过的直线交于两点，为的中点，连接并延长交于点，若四边形的面积满足：，求直线的斜率．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

(1) 利用题意列出方程组求解的值即可求得椭圆的标准方程；

(2)设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，结合点到直线的距离公式得到关于的方程，解方程即可球的最终结果，注意直线斜率不存在的情况.

试题解析：

（I）由题意得, 故椭圆的方程为．

(II)由于直线的倾斜角不可为零，所以设直线的方程为,

与联立可得

设则可得

设, 又所以因为在上, 故

--------------------①

设为点到直线的距离, 为点到直线的距离,则

又由点到直线的距离公式得,

而所以

由题意知, 所以将代入①式

练习册系列答案

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