Question

5．如图，函数f（x）的图象分两段，在[0，1]上为-线段，在[1，+∞）上为抛物线的-段，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根据函数的图象结合一次函数、二次函数的性质设出函数的解析式，求出即可．

解答 解：由图象得：
0≤x≤1时：设解析式为：f（x）=kx，
将（1，3）代入解析式得：k=3，
∴f（x）=3x，
x≥1时：设解析式为：f（x）=a（x-2）²+1，
将（1，3）代入解析式得：a=2，
∴f（x）=2（x-2）²+1，
综上：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x，x∈[0，1]}\\{{2（x-2）}^{2}+1，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．