题目内容

15．已知-x2+4x+a≥0在x∈[0，1]上恒成立，则实数a的取值范围是[0，+∞）．

分析 由题意可得a≥x2-4x对x∈[0，1]恒成立．由y=x2-4x=（x-2）2-4在[0，1]递减，求出最大值，即可得到a的范围．

解答 解：-x2+4x+a≥0在x∈[0，1]上恒成立，即有
a≥x2-4x对x∈[0，1]恒成立．
由y=x2-4x=（x-2）2-4在[0，1]递减，
即有f（0）最大，且为0，
则a≥0．
故答案为：[0，+∞）．

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，考查二次函数的最值的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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