设f=5x.求f(x)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．设f（2-3x）+3f（3x-2）=5x，求f（x）．

分析令2-3x=t，得到关于f（t）的方程组，解出即可．

解答解：令2-3x=t，
则f（t）+3f（-t）=$\frac{5（2-t）}{3}$①，
f（-t）+3f（t）=$\frac{5（2+t）}{3}$②，
②×3-①得：
f（t）=$\frac{2}{3}$t+$\frac{5}{6}$，
∴f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{6}$．

点评本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．

练习册系列答案

1．函数f（x）=（a²-3）^x对于x＜0时，总有f（x）＞1，则a的取值范围是（-2，$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）．

18．设函数y=f（x）的定义域为R₊，且f（xy）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（$\sqrt{2}$）等于$\frac{1}{2}$．

5．

如图，函数f（x）的图象分两段，在[0，1]上为-线段，在[1，+∞）上为抛物线的-段，求f（x）的解析式．

15．已知集合P={x|x²+2ax+a＜0}，若2∉P，则实数a的取值范围是（　　）

2．若集合{x|（x-2）（x²+bx+c）=0}={1，2}，则b-c的值是-3．

19．已知函数f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x-1．
（1）求函数f（x）的单调递减区间．
（2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位，再向下平移$\frac{1}{2}$个长度单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

20．已知函数f（x）=$\frac{2x+1}{x+1}$．
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．
（3）求使不等式f（x）-2m²+2m＞0在x∈[1，4]上恒成立时的m的取值范围．

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