Question

3．已知方程10^x=10-x，lgx+x=10的实数解分别为α和β，则α+β的值是10．

Answer 1

分析 由题意得x=lg（10-x），lgx=10-x；易知函数f（x）=lgx与函数g（x）=10-x的图象有且只有一个交点，从而可得10-a=β，从而解得．

解答 解：∵10^x=10-x，
∴x=lg（10-x），
又∵lgx+x=10，
∴lgx=10-x；
且函数f（x）=lgx与函数g（x）=10-x的图象有且只有一个交点，
∴10-a=β，
∴α+β=10，
故答案为：10．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．