题目内容

【题目】函数.

(1)当时,求在区间上的最值;

(2)讨论的单调性;

(3)当时,有恒成立,求的取值范围.

【答案】12)当时,递增;当时,递增,在上递减.当时,递减.(3

【解析】试题分析:(1)的最值只能在和区间的两个端点取到,因此,通过算出上述点并比较其函数值可得函数的最值;(2)算出,对的取值范围分情况讨论即可;(3)根据(2)中得到的单调性化简不等式,从而求解不等式,解得的取值范围.

试题解析:(1)当时,,∴

的定义域为,∴由,得.……………………2分

在区间上的最值只可能在取到,

,……4分

(2)

①当,即时,,∴上单调递减;……5分

②当时,,∴上单调递增;…………………………6分

③当时,由,∴(舍去)

上单调递增,在上单调递减;……………………8分

综上,当时,单调递增;

时,单调递增,在上单调递减.

时,单调递减;

(3)由(2)知,当时,

即原不等式等价于,…………………………12分

,整理得

,………………13分

又∵,∴的取值范围为.……………………14分

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