题目内容
17．用数学归纳法证明：$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n}}$=2-$\frac{n+2}{{2}^{n}}$•（n∈N*）分析 运用数学归纳法证明，注意解题步骤，特别是n=k+1时，运用假设n=k的结论，结合放缩法，即可得证．
解答 证明：当n=1时，左侧=$\frac{1}{2}$，右侧=2-$\frac{1+2}{2}$=$\frac{1}{2}$，显然成立，
假设n=k时，$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{k}{{2}^{k}}$=2-$\frac{k+2}{{2}^{k}}$（k∈N*）
当n=k+1时，$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{k}{{2}^{k}}$+$\frac{k+1}{{2}^{k+1}}$=2-$\frac{k+2}{{2}^{k}}$+$\frac{k+1}{{2}^{k+1}}$=2-$\frac{2k+4-k-1}{{2}^{k+1}}$=2-$\frac{（k+1）+2}{{2}^{k+1}}$，
即有当n=k+1时，等式也成立，
综上可得，$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n}}$=2-$\frac{n+2}{{2}^{n}}$（n∈N*）．
点评 本题考查不等式的证明，主要考查数学归纳法证明不等式的方法，考查推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列推导正确的是（ ）
| A． | a?α，α⊥β，b⊥β⇒a⊥b | B． | a⊥α，b⊥β，α∥β⇒a⊥b | C． | a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥b | D． | a⊥α，α⊥β，b∥β⇒a⊥b |