题目内容

已知函数f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当a>0时，对于任意x1，x2∈，总有g(x1)<f(x2)成立．

（1）当a>0时，f(x)的单调递增区间为(－1，1)，单调递减区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；当a<0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间为(－1，1)．（2）见解析

解析

练习册系列答案
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已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1处的切线方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.

设函数f(x)＝x2＋aln(x＋1)有两个极值点x1，x2，且x1<x2.
(1)求实数a的取值范围；
(2)当a＝时，判断方程f(x)＝－的实数根的个数，并说明理由．

已知函数在与时都取得极值.
（1）求的值及的极大值与极小值；
（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；
（3）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围．

已知．
（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）若,求证：当时，恒成立；
（3）利用（2）的结论证明：若，则.

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
(1)求a；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

已知函数的图像在点处的切线斜率为10.
(1)求实数的值;
(2)判断方程根的个数,并证明你的结论;
(21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.

已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，求k.

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