题目内容
已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.(1)求f(x)在x=1处的切线方程.(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.
(1) y=(a+1)x (2) (-∞,-1]
解析
设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.①求f(x)的单调区间；②求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．
质量为10 kg的物体按照s(t)＝3t2＋t＋4的规律做直线运动，求运动开始后4秒时物体的动能．
设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．
已知函数，以点为切点作函数图像的切线，直线与函数图像及切线分别相交于，记．（1）求切线的方程及数列的通项；（2）设数列的前项和为，求证：．
设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值； (2)求证：当a>ln2－1且x >0时，ex>x2－2ax＋1
已知函数f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当a>0时，对于任意x1，x2∈，总有g(x1)<f(x2)成立．
已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； ?(3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．
定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C1在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.
＋b(a＞0)．
x，求a，b的值．
，以点
为切点作函数图像的切线
，直线
与函数
图像及切线
分别相交于
，记
．
的通项；
的前
项和为
，求证：
．
＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
，总有g(x1)<f(x2)成立．
，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．