题目内容
已知直线l:y=kx-1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，求弦AB中点P的轨迹方程.
3x2-y2=9(y＞1或y≤1).
如右图所示，
设P（x,y）,A(x1,y1)，B（x2,y2）.
由题意得
得3x2-(kx-1)2=1,
整理得(3-k2)x2+2kx-2=0.①
则x1、x2是关于x的方程①的两根.
∴
∴k∈(-6,-
)∪（-，）∪(-,
).
又∵x1+x2=
,∴
消去k得3x2-y2=9(y＞1或y≤1).
设P（x,y）,A(x1,y1)，B（x2,y2）.
由题意得
得3x2-(kx-1)2=1,
整理得(3-k2)x2+2kx-2=0.①
则x1、x2是关于x的方程①的两根.
∴
∴k∈(-6,-
)∪（-，）∪(-,).又∵x1+x2=
,∴消去k得3x2-y2=9(y＞1或y≤1).
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的左右焦点分别为
,
.P为右支上一点，点Q满足
且
.则
的值为（）
+
=1表示双曲线，则k的取值范围是( )
=1表示双曲线的____________条件.
的距离之比是2∶1的动点P的轨迹方程是_________.
-
=1上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是( )
,则点P的坐标是_________________.