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k>9是方程
=1表示双曲线的____________条件.
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充分不必要
当k>9时,9-k<0,k-4>0,方程表示双曲线.当k<4时,9-k>0,k-4<0,方程也表示双曲线.
∴k>9是方程
=1表示双曲线的充分不必要条件.
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已知双曲线
的一条渐近线方程为
,两条准线的距离为
l
.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线
l
过坐标原点
O
且和双曲线交于两点
M
、
N
,点
P
为双曲线上异于
M
、
N
的一点,且直线
PM
,
PN
的斜率均存在,求
k
PM
·
k
PN
的值.
若方程
=1表示双曲线,则实数a的取值范围是( )
A.a<2或a>3
B.-2<a<3
C.a>3
D.-2<a<2或a>3
已知直线l:y=kx-1与双曲线3x
2
-y
2
=1交于A、B两点,求弦AB中点P的轨迹方程.
若点P是以F
1
、F
2
为焦点的双曲线
-
=1上的一点,且|PF
1
|=12,则|PF
2
|等于( )
A.2
B.22
C.2或22
D.4或22
已知△ABC的顶点A(0,-4)、B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程是( )
A.
-
="1(x>3) " B.
-
=1(x<-7)
C.
-
="1(y>3) " D.
-
=1(y<-3)
求与双曲线16x
2
-9y
2
=-144有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线的方程.
设P(x
0
,y
0
)是双曲线
=1上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点,则平行四边形OQPR的面积为…( )
A.b
B.2ab
C.
ab
D.4ab
设F
1
、F
2
是双曲线x
2
-
=1的左、右焦点,过F
2
作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,则
·
=__________________.
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