题目内容
14.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2},x∈[0,\frac{1}{2})}\\{3{x}^{2},x∈[\frac{1}{2},1]}\end{array}\right.$,若存在x1<x2,使得f(x1)=f(x2),则x1的取值范围为[$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$).分析 画出分段函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2},x∈[0,\frac{1}{2})}\\{3{x}^{2},x∈[\frac{1}{2},1]}\end{array}\right.$的图象,数形结合,可得满足条件的x1的取值范围.
解答 解:分段函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2},x∈[0,\frac{1}{2})}\\{3{x}^{2},x∈[\frac{1}{2},1]}\end{array}\right.$的图象如下图所示:
令x+$\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$,则x=$\frac{1}{4}$,
若存在x1<x2,使得f(x1)=f(x2),则x1的取值范围为[$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$),
故答案为:[$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$)
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的值,难度不大,属于基础题.
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