题目内容
【题目】下列3个命题:
(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;
(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2﹣8a<0且a>0;
(3)y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1,+∞).
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】A
【解析】解:(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数,不正确,举反例f(x)= ;(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2﹣8a<0且a>0或a=b=0,因此不正确;(3)y=x2﹣2|x|﹣3=
,其递增区间为[﹣1,0]或[1,+∞),因此不正确.
其中正确命题的个数是0.
故选:A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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